Bestimmung der Gravitationskonstanten
Zur Bestimmung der Gravitationskonstanten mit der von uns verwendeten Gravitationsdrehwaage lassen sich nach Angaben des Herstellers grundsätzlich zwei Methoden unterscheiden:
- Endausschlagmethode
- Beschleunigungsmethode
Wir verwenden bei unserem Versuch die von Henry Cavendish entwickelte und in seinem berühmten Experiment von 1798 mit einer Torsionsdrehwaage erstmals erfolgreich erprobte Endausschlagmethode. Dabei ermitteln wir die Gleichgewichtslagen des Torsionspendels zu Beginn und am Ende des Einschwingvorganges, der durch die Drehung der großen Kugeln ausgelöst wird. Mit dem Torsionspendel schwingt der an dem Torsionsfaden befestigte Hohlspiegel und damit auch der durch ihn reflektierte Laserstrahl, der als Lichtzeiger dient und auf der Skala eine rote Lichtmarke erzeugt. Insofern wird der Einschwingvorgang des Torsionspendels durch die Bewegung der Lichtmarke auf der Skala abgebildet. Während der 40-minütigen Versuchsbeobachtung und bei der Auswertung des in dieser Zeit erstellten Weg-Zeit-Diagramms muss die Periodendauer T sowie der Abstand S der Lichtmarkenpositionen auf der Skala zu Beginn und am Ende des Einschwingvorgangs des Torsionspendels ermittelt werden. Zur Bestimmung der Gravitationskonstanten werden diese Messwerte zusammen mit den übrigen Versuchsdaten in folgende Formel eingesetzt. Damit kann dann der Wert von G berechnet werden.
Durch die Eigenschaften der von uns verwendeten Drehwaage und die geometrischen Merkmale unserer Versuchsanordnung sind folgende Größen in dieser Formel festgelegt. Es sind die konstanten Randbedingungen unseres Versuchs:
b = 0,047 m = 47 mm (Herstellerangabe)
Abstand der Mittelpunkte zwischen der großen Kugel (bei deren Berührung mit der Gehäusewand) und der kleinen Kugel in Nulllage (siehe Bild 3)
d = 0,050 m = 50 mm (Herstellerangabe)
Abstand zwischen dem Mittelpunkt der kleinen Kugel und der Mittellinie des Torsionsfadens (Drehachse des Pendels) gemäß Bild 2
L = 7,223 m (Eigene Messung)
Länge des Lichtzeigers (= reflektierter Laserstrahl) von Spiegelmittelpunkt bis zur Skala bei Nulllage gemäß Bild 2
m1 = 1,5 kg (Herstellerangabe)
Masse einer großen Kugel
Die Veränderlichen sind die Schwingungsdauer T des Torsionspendels und die Abstände ΔS der Lichtmarkenpositionen auf der Skala zu Beginn und am Ende der 40-minütigen Beobachtungszeit der Schwingungen des Torsionspendels nach dem Start des Versuchs durch die Verdrehung der beiden großen Kugeln (Feldmassen) in die jeweils andere Position (siehe Seite Versuch starten). Beide Größen können mit Hilfe des Weg-Zeit-Diagramms der Schwingung des Torsionspendels ermittelt werden, das während des Versuchs in Echtzeit erstellt wird und im Anschluss des Versuchs zum Download zur Verfügung steht. In unserem Merkblatt zur Auswertung wird an einem Beispiel das Verfahren zur Bestimmung dieser beiden Größen erläutert. Sobald Sie die Größen T und ΔS bestimmt haben, können Sie nach Eingabe dieser Werte in die dafür vorgesehene Tabelle unseres Excel-Auswertungstools die Gravitationskonstante dort automatisch berechnen lassen.
Nur zur Orientierung: Die Schwingungsdauer T liegt bei unserer Drehwaage etwa bei T = 630 s = 10,5 min, der Abstand der Lichtmarkenpositionen bei ca. ΔS = 0,27 m = 27 cm. Auf der Skala erfasst werden können mit Hilfe der optischen Abtastung Lichtmarkenpositionen von S = –0,32 m bis S = +32 cm (siehe Bild 4).
Weitere Informationen insbesondere zur Begründung und Herleitung der obigen Formel für G finden Sie hier und im Download-Bereich auf dieser Seite.
Downloads und Links
- Versuchsanleitung zur Anordnung und Durchführung unseres Online-Versuchs
- Messwerte des letzten Online-Versuchs als Excel-Tabelle im xlsx-Format
- Merkblatt zum Öffnen der Tabelle im xlsx-Format in älteren Excel-Versionen und zur Erzeugung einer vertikalen Werte-Tabelle in Excel
- Kurzanleitung zur Versuchsauswertung zur Verwendung der Messdaten für die Bestimmung der Gravitationskonstanten G.
Ausführliche Hinweise zur Versuchsauswertung zur Verwendung der Messdaten für die Bestimmung der Gravitationskonstanten G. - Auswertungstool: Excel-Tabelle für eine automatisierte Berechnung der Gravitationskonstanten G mit Hilfe der online erzielten Messergebnisse
- Video-Empfehlung: Wolfgang Rueckner von der Harvard University erläutert in dem Video Cavendish Gravity Experiment sehr anschaulich die Endausschlagmethode mit einer Torsionsdrehwaage, die der unseren sehr ähnlich ist.
Bild 1: Aufbau der Drehwaage
Bild 2: Torsionspendel in Nulllage
(nicht maßstäbliche Draufsicht mit horizontaler Lichtzeiger-Orientierung von links nach rechts)
Bild 3: Werden die großen Kugeln in die Position I gedreht, stellt sich nach einer gewissen Einschwingzeit für das Torsionspendel die neue Gleichgewichtslage I ein.
(nicht maßstäbliche Draufsicht mit horizontaler Lichtzeiger-Orientierung von links nach rechts)
Bild 4: Lichtzeiger-Geometrie
(nicht maßstäbliche Draufsicht mit vertikaler Lichtzeiger-Orientierung von unten nach oben)